El número áureo

El número áureo se enmarca en el conjunto de los números irracionales: aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos números enteros (0, los números naturales y sus opuestos). Se obtiene calculando la raíz cuadrada de 5, sumando 1 al resultado y dividiendo lo que nos dé por 2.

Se trata de un número con infinitos decimales no periódicos, el cual tiene la propiedad de que sumándole 1 o elevándolo al cuadrado obtenemos el mismo resultado, lo que nos da dos posibilidades: “-0,61803” y “1,61803”, siendo la segunda la elegida.

Se cree que el número áureo recibió ese nombre de Leonardo da Vinci. El matemático estadounidense Mark Barr lo asoció más tarde a la letra griega phi (φ), haciendo referencia al escultor griego Fidias, que se sirvió del número en el desarrollo de sus obras y hoy en día se representa con ella.

El matemático griego Euclides fue el primero en detectarlo, estableciendo su obtención por medio de la igualdad: “(a+b)/a”=”(a/b)”. Eligiendo para “a” cualquier número, sacando la “b” y sustituyendo ambos valores en la expresión inicial, obtenemos a ambos lados precisamente el número áureo.

También podemos aproximarnos al número aúreo por medio de los conocidos como “números de Fibonnacci” (una serie de números, cada uno de los cuales resulta de la suma de los dos anteriores, empezando por 1). Tomando cualquiera de estos números y dividiéndolo por el que se encuentra en el puesto justamente anterior se obtiene el número áureo, y repitiendo este proceso con números más altos iríamos obteniendo más y más decimales con cada operación, “aproximándonos” más a él.

Esto podría quedarse en una mera curiosidad matemática, pero la cosa cambia cuando nos damos cuenta de que dicho número se encuentra “presente” en la naturaleza en multitud de formas, lo que le ha otorgado el nombre de “el número de la belleza”: la distribución de las hojas de las plantas (que están situadas siguiendo un patrón que les permite a todas acceder a la mayor cantidad de luz posible), las flores, los huracanes o las galaxias… entre infinidad de otros ejemplos, concediendo siempre a todos ellos un valor estético positivo.

El número áureo también se refleja en construcciones humanas como las Pirámides o el Partenón y en obras como “el Hombre de Vitruvio”, de Leonardo da Vinci (considerado un ideal de belleza) o “El David”, de Miguel Ángel. En estas obras, el número se detecta estudiando la posición del ombligo con respecto a la altura y a las articulaciones de los dedos, de forma que dividiendo la altura por la distancia desde el ombligo a dichas articulaciones se obtiene el valor asociado a él.

El número áureo puede detectarse además en productos comercializados y en general, en muchas cosas que aunque puede que no seamos del todo conscientes por qué, nos resultan bonitas o llamativas.