El número áureo

El número áureo se enmarca en el conjunto de los números irracionales: aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos números enteros (0, los números naturales y sus opuestos). Se obtiene calculando la raíz cuadrada de 5, sumando 1 al resultado y dividiendo lo que nos dé por 2.

Se trata de un número con infinitos decimales no periódicos, el cual tiene la propiedad de que sumándole 1 o elevándolo al cuadrado obtenemos el mismo resultado, lo que nos da dos posibilidades: “-0,61803” y “1,61803”, siendo la segunda la elegida.

Se cree que el número áureo recibió ese nombre de Leonardo da Vinci. El matemático estadounidense Mark Barr lo asoció más tarde a la letra griega phi (φ), haciendo referencia al escultor griego Fidias, que se sirvió del número en el desarrollo de sus obras y hoy en día se representa con ella.

El matemático griego Euclides fue el primero en detectarlo, estableciendo su obtención por medio de la igualdad: “(a+b)/a”=”(a/b)”. Eligiendo para “a” cualquier número, sacando la “b” y sustituyendo ambos valores en la expresión inicial, obtenemos a ambos lados precisamente el número áureo.

También podemos aproximarnos al número aúreo por medio de los conocidos como “números de Fibonnacci” (una serie de números, cada uno de los cuales resulta de la suma de los dos anteriores, empezando por 1). Tomando cualquiera de estos números y dividiéndolo por el que se encuentra en el puesto justamente anterior se obtiene el número áureo, y repitiendo este proceso con números más altos iríamos obteniendo más y más decimales con cada operación, “aproximándonos” más a él.

Esto podría quedarse en una mera curiosidad matemática, pero la cosa cambia cuando nos damos cuenta de que dicho número se encuentra “presente” en la naturaleza en multitud de formas, lo que le ha otorgado el nombre de “el número de la belleza”: la distribución de las hojas de las plantas (que están situadas siguiendo un patrón que les permite a todas acceder a la mayor cantidad de luz posible), las flores, los huracanes o las galaxias… entre infinidad de otros ejemplos, concediendo siempre a todos ellos un valor estético positivo.

El número áureo también se refleja en construcciones humanas como las Pirámides o el Partenón y en obras como “el Hombre de Vitruvio”, de Leonardo da Vinci (considerado un ideal de belleza) o “El David”, de Miguel Ángel. En estas obras, el número se detecta estudiando la posición del ombligo con respecto a la altura y a las articulaciones de los dedos, de forma que dividiendo la altura por la distancia desde el ombligo a dichas articulaciones se obtiene el valor asociado a él.

El número áureo puede detectarse además en productos comercializados y en general, en muchas cosas que aunque puede que no seamos del todo conscientes por qué, nos resultan bonitas o llamativas.

Anna Atkins

Anna Children fue una botánica y fotógrafa nacida en 1799 en Tonbridge, Kent (Reino Unido). Dada la temprana muerte de su madre, fue criada por su padre, el químico, minerólogo y zoólogo John George Children, quien le inculcó una educación científica.

En 1825 se casó con el comerciante John Pelly Atkins y se trasladó a Halstead (Reino Unido), donde desarrolló su interés por la botánica recolectando, secando y almacenando multitud de plantas en una serie de herbarios.

En 1839 asistió a la presentación en la Royal Society del invento de William Henry Fox Talbot: los “fotogramas” o imágenes fotográficas hechas sin cámara, que se lograban situando un objeto sobre un folio de papel sensible a la luz y dejándolo expuesto al sol. En 1842, el astrónomo y químico John Frederick William Herschel mejoró esta técnica mediante el proceso llamado “cianotipia”.

Atkins utilizó la cianotipia para elaborar imágenes fotográficas de algas que había recolectado en la costa del sudeste de Inglaterra. Lo hacía untando una hoja de papel con una solución de sales de hierro y dejándola secar. A continuación, situaba un alga sobre el papel, lo comprimía bajo un rectángulo de vidrio y lo exponía a la luz solar durante quince minutos. Luego lavaba el folio expuesto con agua, lo que llevaba a que la parte descubierta del papel adquiriera un color azul intenso. Así, la parte ocupada por el alga proporcionaba un dibujo en negativo en color blanco crema.

El trabajo empezó a publicarse en 1843 en fascículos titulados “British Algae: Cyanotype Impressions”, incluyendo 389 fotogramas y terminó convirtiéndose en el primer libro ilustrado con imágenes fotográficas.

En 1853 se publicó “Cianotipos de helechos británicos y extranjeros” y en 1854, “Cianotipos de plantas con flores y helechos británicos y extranjeros”, cuya autoría Atkins compartió con su amiga Anne Dixon, que había sido educada junto a ella por su padre.

En 1865, Atkins donó sus herbarios al Museo Británico. Murió en Halsted Place (Reino Unido) en 1871.

Hedy Lamarr

Hedy Lamarr nació en Viena en 1914 como Hedwig Eva Maria Kiesler. De niña, la consideraban superdotada y ello le permitió estudiar ingeniería, pero abandonó la carrera por el mundo de la interpretación.

En 1932 se estrenó la película que la hizo famosa: la polémica Éxtasis. En 1933 se casó con Friedrich Mandl, uno de los principales proveedores armamentísticos de Hitler y Mussolini, quien según decía trataba de controlarla en cada aspecto de su vida.

Finalmente, decidió huir a Hollywood, donde a partir de 1938 protagonizó varias películas.

Durante la Segunda Guerra Mundial, Lamarr quiso ayudar a los aliados ideando un modo de transmitir mensajes dividiéndolos en fragmentos separados con frecuencias que iban cambiando aleatoriamente, lo que dificultaba comprender el mensaje si no se conocía el código: lo que hoy se llama transmisión en “espectro ensanchado por salto de frecuencia” (FHSS en inglés), que evitaba que el enemigo localizara e interceptara el mensaje.

En 1942, con la colaboración de George Antheil, pianista y compositor norteamericano, lo presentó como patente a la marina estadounidense, que lo rechazó al no verlo factible. No obstante, a mediados de los años cincuenta el gobierno utilizó la idea presentada por Lamarr en operaciones militares sin proporcionarles ninguna compensación económica y de nuevo en 1962, durante la Crisis de los misiles de Cuba.

Lamarr alternó su carrera cinematográfica con su faceta inventora, pero no obtuvo reconocimiento alguno por sus invenciones hasta finales de los años noventa, cuando se le entregaron varios premios que recibió poco antes de su muerte en Florida, a principios del año 2000.

Todas las tecnologías inalámbricas actuales (teléfonos móviles, GPS, Wifi, BlueTooth) proceden del FHSS.

En honor de Lamarr, el 9 de noviembre se celebra en Austria, Alemania y Suiza el Día del Inventor.